jueves, 4 de octubre de 2012

Familia de rectas


Familia de línea recta:
 La ecuación de la recta queda determinada completamente si se
conocen dos condiciones independientes, por ejemplo, dos de sus puntos ó uno de sus
puntos y su pendiente.
Una recta cumple solo una condición, no es una recta única, por lo que existe una
infinidad de rectas que satisfacen dicha condición y tiene una propiedad en común.
Por lo tanto la totalidad de las rectas que cumplen con una única condición geométrica
se denominan “familia de rectas”.
Si consideramos a todas las rectas cuya pendiente es 7, la totalidad de ellas forman una
familia de rectas paralelas y que tienen como propiedad común que su pendiente es 7.
Al aplicar la ecuación pendiente y ordenada en el origen se tiene lo siguiente:
Y=mx+b
Y=7x+b
Y=7x+k
K= constante arbitraria que se le asigna cualquier valor real. En la ecuación k representa
el segmento que la recta determina sobre el eje “y”.
Al tomar “k” un valor particular se obtiene la ecuación de las rectas que forman una
familia; por ejemplo: determinar las familias de rectas que es (0, 2) y (-3)
despectivamente.
Y=7x+k
Y=7x+0
7x-y=0
Si consideramos todas las rectas que pasan por el punto A (-4, 3), si se aplica la
ecuación punto y pendiente de la recta tenemos:
A (-4, 3)                                               y-y1=m(x-x1)
Y-y1=k (&-&1)
Y-3=k(x-(-4))
Y-3=k (&+4)

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